Categories: FAQ

Поэтому найдите радиус окружности, вписанной в трапецию, если страницы известны

Вывод из Математического форума (URL ниже)

Квадрат и верх Треугольника
квадрат в треугольнике 1

, , Вы можете поместить квадрат на вершине в равностороннем треугольнике так, чтобы это касалось сторон.
, , Пусть a будет стороной треугольника, а b стороной квадрата.
Тогда: b = (1/4) [3sqrt (2) — sqrt (6)] a (около 0,448a).

Эта формула выводится с помощью набора лучей (синего цвета) и соотношений
H = (1/2) sqrt (3) a и b = sqrt (2) x. Квадрат в треугольнике 2

, , Это еще один квадрат, который вписывается в треугольник. Это на нижней странице. Он имеет длину стороны x = [2sqrt (3) -3] a или округленную x = 0,464a.

Это немного больше, чем квадрат выше с 0,448a.
Вывод формулы

После второго набора лучей h: (a / 2) = (hx) 🙁 x / 2) или h: a = (hx): x. Уравнение произведения hx = a (hx). Тогда hx = ах-топор или (h + a) x = ах или x = (ах) / (h + а).

Установка h = (1/2) sqrt (3) a дает x = [(1/2) sqrt (3) a] / [(1/2) sqrt (3) +1] или x = [ SQRT (3)] / [SQRT (3) + 2)].
Знаменатель становится рациональным, если вы расширяете дробь с помощью 2-sqrt (3). Это приводит к x = [2sqrt (3) -3] a.
Треугольник в квадрате 1

, , Вы можете поместить равносторонний треугольник в квадрат так, чтобы он разделял угол с квадратом и касался двух сторон.
, , Пусть a будет стороной квадрата, а b стороной треугольника. Тогда: b = [sqrt (6) — sqrt (2)] a (около 1,035a).

Эта формула получена с использованием теоремы Пифагора (синий и зеленый). Получается квадратное уравнение, положительное решение которого нужно принять.
Квадрат в треугольнике 2

, , Это еще один треугольник, который вписывается в квадрат. Его основание — квадратная сторона. Он имеет сторону a и поэтому немного меньше, чем треугольник выше с 1.035a.

Квадрат рядом с треугольником

Поместите соответствующий квадрат в треугольник так, чтобы одна сторона была на базовой линии, а один — на стороне треугольника. Соответственно, квадрат имеет длину стороны x = (1/2) [(3-sqrt (3)] a или около 0,63a.
Описание решения.
Уравнения прямых g и h определяют с помощью двух отмеченных точек.
Уравнения прямых: g: y = x и h: y = — sqrt (3) x + sqrt (3).
Пересечение S имеет значение x = (1/2) [(3-sqrt (3)] a, wzbw.

Треугольники в вершине Треугольника
Витой и сжатый треугольник

, , Если искать точки, которые делят стороны в соотношении 1: 2, и соединяет их,
Можно получить меньший (равносторонний) треугольник с длиной стороны x = (1/3) sqrt (3) a.

доказательства

, , Вычислите сторону треугольника x в желтом треугольнике согласно теореме косинуса. На чертеже k = 1/3.

Треугольная сторона обычно получается как x = sqrt (3k²-3k + 1) a.
Внутренний треугольник

, , Если соединить точки, которые разделяют стороны в соотношении 1: 2, с противоположными вершинами, (равносторонний) треугольник с длиной стороны x = sqrt (7) / 7a возникает в середине. (3, стр. 67 и далее.)

Заменив число 1/3 на k, длина стороны x = (1-2k) / sqrt (1-k + k²) a.
Доказательство общего дела, присланное Эрхардом Шуллером

Пусть AB = a. Тогда BD = ка.
Согласно теореме косинуса, CD² = BC² + BD²-2BC * BD * cos (60 °) или
CD² = a² + (ka) ²-2a (ka) (1/2) = a² + k²a²-ka² или CD = sqrt (1 — K + k²) а.
Треугольники BCD и BED похожи, потому что они совпадают под соответствующими углами.
Применяются две пропорции, а именно
BC: CD = BE: BD или a: [sqrt (1-k + k²) a] = BE: ka или BE = (ka) / sqrt (1-k + k²) и
BC: BD = BE: DE или a: ka = [(ka) / sqrt (1-k + k²)]: DE или DE = (k²a) / sqrt (1-k + k²).

Х = = CD-ДЕ-FC = АЕ-BE-TE SQRT (1-K + k²) а — (ка) / SQRT (1-K + k²) — (k²a) / SQRT (1-K + k²) = (1-2k) / sqrt (1-k + k²) * a, wzbw.
Треугольник Наполеона
Следующая интересная фигура приписана Наполеону.

, , Нарисуйте любой треугольник (черный).
Нарисуйте равносторонние треугольники над тремя сторонами.
Ищите их центры.
Соедините центры этих треугольников.
Результат: был создан равносторонний треугольник.

Треугольники также могут быть размещены внутри.
Круги равносторонних треугольников пересекаются в общей точке (3, стр. 67 и далее).

Треугольник Морли

, Нарисуйте любой треугольник,
Разделяющий три внутренних угла на три равные части.
Соедините совпадающие пересечения линий деления.
Результат: был создан равносторонний треугольник.
, , Вы получаете красивые узоры,
Когда делите треугольник
На равные треугольники.
, ,
, , Если нарисовать все высоты в треугольнике, создается шесть треугольников 30-60-90. Вы можете использовать их как камни танграма. (2)
, , Если вы пропустите более короткую часть высоты, вы получите три 30-120-30 треугольников.
Фигура слева может быть интерпретирована как вид сверху тетраэдра.

Если добавить к треугольнику два треугольника 30-120-30, то получится треугольник из пяти одинаковых треугольников.

Круг и треугольник сверху
Фигуры круг
Есть несколько круговых фигур, которые находятся в виде равностороннего треугольника отношений. , , , , , Больше можно найти на моей странице Kreisteile.
Проблема Малфаттиса

, ,
,
Идея состоит в том, чтобы найти три трогательных круга в треугольнике, которые вместе имеют максимально возможную площадь поверхности. Особый случай: круги одного размера.
, , Мы имеем h = 2r + sqrt (3) r + r. При h = (1/2) sqrt (3) a, r = (1/4) [sqrt (3) -1] a.

Малфатти считал, что это решение. Это неправильно.
Подробности смотрите, например, на de. wikipedia в кругу Малфатти (URL ниже)

Треугольник на трех параллелях сверху

, , Учитывая три параллели с расстояниями a, b и a + b, легко найти треугольник, вершины которого лежат на параллелях. Не так легко найти один или лучше равносторонний треугольник.

Доказательство
X — длина стороны искомого треугольника.

, , Вы можете применить формулу синуса дважды и получить два уравнения по x и альфа.
Их растворение дает x = (2/3) sqrt (3) sqrt (a² + ab + b²). ,

Два фрактальных верхний
Кох кривой (кривая снежинка)
Начальная цифра для кривого Коха представляет собой равносторонний треугольник со стороны A (1.Figur). Если вы разделите стороны треугольника на три равные части и установите равносторонний треугольник со стороной а / 3 на средней линии, то создайте рисунок 2. Повторите это правило: разделите каждое из 12 расстояний длины а / 3 на три Те же самые части и поместите в середину снова треугольник, на этот раз с длиной a / 9, результат — рисунок 3. Рисунок 4 сформирован следующим шагом. Вы должны представить, что правило повторяется так часто, как вам нравится.

Сопоставление изображений с расчетами приводит к двум странным утверждениям: окружность U (n) растет по всем границам, площадь поверхности A (n) приближается к числу 8 / 5A.
Название Кох-Курве восходит к шведскому математику Хельге фон Коху (1870-1924), который впервые описал его в 1904 году.
Треугольник Серпинского
Отправной точкой для треугольника Серпинского является равносторонний треугольник (фиг. 1). Вырежьте центральный треугольник (Рисунок 2). Осталось три (красных) треугольника. Из них вы снова вырезаете средние треугольники. Результатом является фигура 3. На фигуре 4 средние треугольники снова удалены. Повторяйте эту процедуру так часто, как вам нравится, чтобы начальный треугольник перфорировался все больше и больше. Вычисления приводят к странным утверждениям: размер треугольников растет за все пределы, площадь поверхности становится
Равной 0. Вацлав Франциск Серпинский (1882-1969) был польским математиком, который имел дело с (теоретико-множественной) топологией.

Создание вершины Треугольника
Обычно строят равносторонний треугольник с компасом и линейкой.

, , Вы рисуете дорожку, которая позже становится стороной треугольника, а затем окружность вокруг ее конечных точек с радиусом дорожки. Пересечение окружностей связано с конечными точками маршрута.

Треугольник также можно создать, сложив. 1 Дана полоска бумаги.
2 Половину полосы.
3 Поместите верхний левый угол на осевую линию, следя за тем, чтобы линия сгиба проходила через нижний левый угол.
4 Продолжайте складывать по красной линии и расстегните две складки.
5 Был создан равносторонний треугольник. (4)
Остается доказательство того, что треугольник равносторонний. Синий проводник предоставляет ему:

, , Учитывая угол альфа, альфа1 = альфа происходит из-за складывания по прямой AB, а альфа2 = альфа из-за складывания по средней линии m. Вместе три угла образуют расширенный угол 180 °. Таким образом, 60 ° остается для каждого угла.

Кстати, вы можете использовать этот метод, чтобы сложить полосу равносторонних треугольников. Полоска нужна для флексагонов.
Вы можете сделать треугольник.
> Три спички, зубочистки или шашлык в сочетании с клеем, замазкой или замешиванием или Bostikkugelchen, образуют треугольник.
> Три трубочки склеены вместе с помощью «сустава». Внутренние лезвия режутся по длине.
> Припаяйте три провода вместе или согните провод в треугольник. Тогда вам придется только один раз припаять.
> Вы соединяете три одинаковых длинных стержневых магнита с шариками.

Окно кролика в верхней части Падерборна
Окно кролика находится в монастыре Падерборнского собора. Это узор готического окна 16-го века.
«Три зайца и три ложки — и у каждого по два»
. Уши образуют равносторонний треугольник.

Равносторонние треугольники на моей домашней странице
цифры на уровне
Трехстороннего разделения треугольника

Цифры в треугольнике

Шестиугольник Neuneck Звезда Асимметричные пропеллеры

Игры пазлы Однородная черепица

Trihexaflexagon Hexahexaflexagon
Полиамонд Kaleidocycles Куб первый Тетра Один Игры пазлы Тетраэдр

Triominos Puzzles Body Платоновое тело
Архимедовое тело

Равносторонний треугольник в топе Интернета

Спросите доктора Math (Математический форум)
Треугольные формулы

Равносторонние треугольники на моей домашней странице
цифры на уровне
Трехстороннего разделения треугольника
Www. mathematische-basteleien. de Подробнее…

23.03.2020 6:08:40

Исходный текст

Предложить лучший вариант перевода

antfiksa

Share
Published by
antfiksa

Recent Posts

Как избежать коронавируса? Часто задаваемые вопросы и ответы.

Мойте руки как можно чаще, прикрывайте рот и нос на публике, избегайте скопления людей, сохраняйте…

11 минут ago

Беспроводной ирригатор Waterpik WP-450.

Беспроводной ирригатор Waterpik WP-450. Вы ищете беспроводной ирригатор с большим резервуаром для воды ? Тогда вы попали в…

16 минут ago

Стационарный ирригатор Oral-B Professional Care Oxyjet MD20.

Стационарный ирригатор Oral-B Professional Care Oxyjet MD20. Ирригатор Oral-B MD20 - интересное предложение, особенно для…

16 минут ago

Стационарный ирригатор Waterpik WP-160 Ultra Plus.

Стационарный ирригатор Waterpik WP-160 Ultra Plus. Waterpik WP-160 - это улучшенная версия известного топового ирригатора WP-100 . Это одна из…

17 минут ago

Беспроводной ирригатор Panasonic EW1511

Беспроводной ирригатор Panasonic EW1511 Еще одна модель в нашем рейтинге - это тоже предложение от…

17 минут ago

Стационарный ирригатор Waterpik WP-660.

Стационарный ирригатор Waterpik WP-660. Это еще одна модель ирригатора Waterpik в этом списке. На этот раз…

18 минут ago