Categories: FAQ

Диагональная равносторонняя трапеция. Какова средняя линия трапеции. Типы трапеций. Трапеция — это

Трапеция — особый случай четырехугольника, в котором пара страниц параллельна. Термин «трапеция» происходит от греческого слова τράπεζα, что означает «стол», «стол». В этой статье мы рассмотрим типы жгутов и их характеристики. Мы также посмотрим, как отдельные элементы вычисляют геометрическую фигуру. Например, диагональ равнобедренной трапеции, средняя линия, площадь и другие. Материал, содержащийся в элементарной геометрии популярного типа, т. к. В легко доступный способ.

Давайте сначала поймем, что такое четырехугольник. Это число является частным случаем многоугольника с четырьмя сторонами и четырьмя углами. Две вершины четырехугольника, которые не являются смежными, называются противоположными. То же самое можно сказать и о двух несмежных страницах. Основные типы квадратов — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция и дельтовидная кость.

Итак, вернемся к жгуту. Как мы уже говорили, это число параллельно между двумя сторонами. Они называются базами. Две другие (не параллельные) — страницы. Материалы различных экзаменов и экзаменов очень часто могут встретить вас проблемы, связанные с трапеции, их решение, которое они часто требуют, студент не покрывает знания программы. Школьный курс геометрии знакомит учеников со свойствами углов и диагоналей, а также средней линией равнобедренной трапеции. Но кроме этого, геометрическая форма имеет другие свойства. Но позже…

Типы трапеции

Есть много видов этой фигуры. Однако чаще всего используются для взгляда на два из них — равнобедренный и прямоугольный.

1. Прямоугольные трапеции — фигура, в которой одна из сторон перпендикулярна основанию. У нее два угла девяносто градусов всегда одинаковы.

2. Равнобедренная трапеция — геометрическая фигура, стороны которой одинаковы. Итак, и углы у основания тоже одинаковые.

Основные принципы методики изучения свойств трапеции

Основные принципы включают использование так называемого целевого подхода. На самом деле, нет необходимости вводить в теоретический курс геометрию новые особенности этой фигуры. Вы можете быть разными заданиями формулировки открытыми или в процессе (лучшая система). Очень важно, чтобы учитель знал, какие задачи вам нужно поставить перед учениками в какой-то момент учебного процесса. Кроме того, любое трапециевидное свойство может быть представлено в качестве центральной задачи в системе задач.

Вторым принципом является так называемая спиральная организация изучения «замечательных» трапецеидальных свойств. Это означает возврат к процессу на индивиде>

Использование «внеклассных» особенностей геометрической фигуры в содержании школьного курса — одна из его технологий преподавания задач. Постоянная ссылка на характеристики прохождения другого исследования позволяет студентам изучать трапецию более глубоко и обеспечивает успех задания. Итак, перейдем к расследованию этой замечательной фигуры.

Элементы и свойства равнобедренной трапеции

Как мы уже отмечали, стороны у этой геометрической фигуры одинаковые. Все же это известно как правильная трапеция. И что это так замечательно, и почему у него есть название? Особенностью этой фигуры является то, что она имеет не только равные стороны и углы у основания, но и по диагонали. Кроме того, сумма углов равнобедренной трапеции равна 360 градусам. Но это еще не все! Только около равнобедренного можно описать круг всех известных трапеций. Это связано с тем, что сумма противоположных углов на этом рисунке составляет 180 градусов, и только при этом условии можно описать как круг вокруг квадрата. Следующие характеристики геометрической фигуры, это то, что расстояние от вершины основания,

Давайте теперь посмотрим, как найти углы равнобедренной трапеции. Рассмотрим решение этой проблемы, предполагая, что размер фигуры известен сторонам.

Решение

Принято обозначать квадраты буквами A, B, C, D, где BS и BP — это основа. В равнобедренном Трапезо>

Есть и второе решение этой проблемы. В начале угла в высоту ноги Н. вычисляет значение опущенной БН. Мы знаем, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника на сумму квадратов be>

Свойство диагонали равнобедренной трапеции

Сначала мы пишем четыре правила. Если диагональ перпендикулярна равнобедренной трапеции, то:

Высота фигуры равна сумме оснований, деленной на два;

— их высота и средняя линия равны;

— площадь трапеции равна квадрату высоты (от средней линии до половины основания);

— квадрат диагонали квадрата равен половине суммы двойного квадратного основания или осевой линии (высоты).

Теперь вы видите формулу для определения диагонали равнобедренной трапеции. Эта информация может быть разделена на четыре части:

1. Формула диагональной длины по странице.

Предположим, что A — нижнее основание, B — вверх, C — те же стороны, D — диагональ. В этом случае длина может быть определена следующим образом:

2. Формула для диагональной длины косинуса.

Предположим, что A — нижнее основание, B — вверх, C — равные стороны, D — диагональ, α (на нижнем основании) и β (верхнее основание) — Трапецекен. Получаем следующую формулу, которая позволяет рассчитать длину диагонали:

— D = √ (A2 + S2-2A * C * cos α);

D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ);

D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ);

— D = √ (B2 + S2-2V * C * cosα).

3. Формула диагональной длины равнобедренной трапеции.

Предполагается, что A — нижнее основание, B — верхнее, D — диагональ, M — средняя линия, H — высота, P — площадь трапеции, α и β — угол между диагоналями. Определите длину следующих формул:

— D = √ (H 2 + (A + B) 2/4);

— D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M * N / sinα).

Для этого случая равенства: sina = sin β.

4. Формула диагональной длины по сторонам и по высоте.

Предположим, что A — нижняя база, B — вверх, C — стороны, D — диагональ, H — высота, α — угол с нижней базой.

Определите длину следующих формул:

— D = √ (H 2 + (AP * ctgα) 2);

— D = √ (H 2 + (B + F * ctgα) 2);

— D = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H 2)).

Элементы и свойства прямоугольной трапеции

Давайте посмотрим, что интересного в этой геометрической фигуре. Как мы уже говорили, у нас есть прямоугольная трапеция с двумя прямыми углами.

Помимо классического определения, есть и другие. Например, прямоугольная трапеция — это трапеция с одной стороной, перпендикулярной основанию. Или иметь форму под боковым углом. В этом типе высоты трапеции есть сторона, которая перпендикулярна основаниям. Средняя линия — отрезок, соединяющий центры двух сторон. Свойство элемента состоит в том, что он параллелен основаниям и равен половине их суммы.

Теперь давайте рассмотрим основные формулы, которые определяют геометрические фигуры. Для этого предположим, что A и B — основание; C (перпендикулярно основанию) и D стороны прямоугольной трапеции, M — средняя линия, α — острый угол, P — диапазон.

1. Сторона, перпендикулярной к основаниям, число, которое равно высоте (С = N), и равна длине второй стороны А и синус угла & alpha; в большем основании (C = A * греха? ). Кроме того, она равна произведению тангенса острого угла а и разница в основе: С = (АВ) * tgα.

2. Сайты D (не перпендикулярно к основанию) равна частному от деления разности А и В и косинуса (а) или под острым углом к ​​частному чисел высоты H и синус острого угла: А = (А-В) / COS α = с / альфа грех;.

3. Сторона, перпендикулярная основаниям, равна квадратному корню из квадрата разности D — второй стороны — и квадрату базовых разностей:

4-я страница прямоугольной трапеции>

5. Сторона C равна частному от квадрата двойной суммы его оснований: C = P / M = 2P / (A + B).

6. Область, которая определяется продукт М (центральная линия прямоугольной трапеции) в высоту или поперечном направлении, перпендикулярном к основаниям: Р = М * N = M * С.

7. Положение C является фактором удвоенной квадратной формы с помощью продукта синусоидального острого угла, а сумма их оснований: С = Р / М * грех? = 2P / ((А + В) * грех альфа).

8. Формула стороны прямоугольной трапеции по ее диагонали и углу между ними:

— C = (D1 * D2 / (A + B)) * грех? = (D1 * D2 / (A + B)) грех? *

Где D1 и D2 — диагональ трапеции; α и β — угол между ними.

9. Формула стороны над углом у нижнего основания и другие: A = (AB) / cos? = С / грех? = H / sin α.

Поскольку трапеция с прямым углом является частным случаем трапеции, то другие формулы определяют эти числа, встречаются и прямоугольные.

Особенности круг

Если говорят, что условие находится под прямым углом к ​​трапециевидным чернилам, то вы можете использовать следующие свойства:

— сумма базы является суммой сторон;

— расстояние от вершины прямоугольной формы до точек контакта вписанной окружности всегда одинаково;

— высота трапеции равна стороне, перпендикулярной основаниям, и равна диаметру круга;

— центр круга — это точка, в которой биссектрисы пересекаются с углами;

— если боковая сторона точки соприкосновения делится на длины N и M, то радиус окружности квадратного корня из произведения этих отрезков равен;

— четырехугольник образован точками контакта, вершиной трапеции и центром вписанной окружности — это квадрат, сторона которого равна радиусу;

— Площадь фигуры — это произведение земли на произведение половины суммы оснований на ее высоте.

Похожая трапеция

Эта тема очень полезна для изучения свойств геометрических фигур. Например, трапециевидное диагональное деление на четыре треугольника и у основания аналогично примыкает, а к сторонам — одинаково. Это утверждение можно назвать свойством треугольников, ломаная трапеция которого является его диагональю. Первая часть этого утверждения подтверждается признаком сходства двух углов. Для доказательства второй части лучше использовать метод, описанный ниже.

Доказательство

Принимаем это число АБСД (AD и BC — основание трапеции), это разбитые диагонали HP и AC. Пересечение — О. Мы получаем четыре треугольника: AOC — на нижней базе, BOS — на верхней базе, ABO и SOD по бокам. Треугольники SOD и биологическая обратная связь имеют общую высоту в этом случае, если их основания имеют сегменты BO и OD. Мы находим, что разность их площадей (P) равна разнице этих сегментов: PBOS / PSOD = BO / ML = K. Следовательно, PSOD = PBOS / K. Аналогично, треугольники AOB и биологическая обратная связь имеют общую высоту. За их основу принимаются сегменты SB и OA. Мы получаем PBOS / PAOB = CO / OA = K и PAOB = PBOS / K. Отсюда следует, что PSOD = PAOB.

Утешает материал студентов

Характеристики сходства

Продолжая развивать эту тему, можно доказать и еще одну интересную особенность трапеций. Так, с помощью подобия, свойство может доказать отрезок, который проходит через точку, образованную пересечением диагонали геометрической фигуры, параллельной земле. Для этого решаем следующую задачу: необходимо найти отрезок длины RK, который проходит через точку О. Из сходства треугольников ADP и SPU следует, что AO / O = AD / BS. Из сходства треугольников ADP и ASB следует, что AB / AC = PO / AD = BS / (BP + BS). Это означает, что BS * PO = AD / (AD + BC). Аналогично, из сходства треугольников MLC и ABR следует, что OK * BP = BS / (BP + BS). Это означает, что OC и RC = RC = 2 * BS * AD / (AD + BC). Сегмент делится на пересечение диагонали пополам параллельно основанию и происходит соединение двух сторон пересечения. Его длина — это гармоническое среднее чисел разума.

Рассмотрим следующие свойства трапеции, свойство которой называется четырьмя точками. пересечение диагоналей (D), пересечение продолжения сторон (E) и средних оснований (T и G) всегда находятся на одной линии. Метод сходства легко доказать. Получающиеся треугольники подобны BES и AED, и каждый из средних ET и DLY делит угол E вершины на равные части. Следовательно, точки E, T и F коллинеарны. Точно так же на одной линии располагаются в виде T, O и G. Это следует из сходства треугольников BOS и ANM. Поэтому мы заключаем, что все четыре члена — E, T, O и F — находятся на одной прямой.

Используя похожие трапеции, студентам может быть предложено найти длину сегмента (LF), который делит фигуру на две равные части. Этот разрез должен быть параллелен основаниям. В качестве полученной трапеции ALFD LBSF и аналогичных BS / LF = LF / AD. Это означает, что LF = √ (BS * BP). Мы приходим к выводу, что отрезок, который делится на две трапециевидной формы, имеет длину, равную среднему геометрическому значению длины основания фигуры.

Посмотрите на следующую особенность сходства. В его основе лежит сегмент, который делит трапецию на две фигуры одинакового размера. Мы предполагаем, что трапеция АБСД разделена на две аналогичные секцией EH. Высота сбрасывается с вершины B, которая разделена на две части — B1 и B2 сегментом EH. Мы получаем: PABSD / 2 = (BS + EH) * B1 / 2 = (AD + EH) * B2 / 2 и PABSD = (BS + AD) * (B1 + B2) / 2. Далее мы строим систему первое уравнение которого (BS + EH) * B1 = (AD + EH) * B2, а второе уравнение (BS + EH) * B1 = (BS + AD) * (B1 + B2) / 2. Отсюда следует, что B2 / B1 = (BS + EH) / (AD + EH) и BS + EH = ((BS + AD) / 2) * (1 + B2 / B1). Получаем, что длина отрезка, разделяющего трапецию на две равные части, равна средней длине квадратного корня:

Серия сходство

Итак, мы доказали, что:

1. Сегмент, соединяющий центр трапеции на боковых сторонах, параллельных артерий и БС, и равно среднему арифметическому БС и AD (длина основания трапеции).

2. Линия, проходящая через точку О пересечения диагоналей параллельно AD и БС, равно среднему гармоническому чисел AD и BS (2 * BS * AD / (AD + BS)).

3. Сегмент, разделяющий трапецию на аналог, имеет среднюю длину геометрических основ БС и АД.

4. Элемент, разделяющий фигуру на две равные части, имеет длину среднего квадрата чисел AD и BS.

Для того, чтобы закрепить материал и реализовать связь между исследуемыми сегментами, студент должен построить для конкретной трапеции. Это можно легко определить центральную линию и сегмент, представленный точкой О — пересечение диагоналей рисунка — параллельно основания указывают. Но где будет третий и четвертый быть? Этот ответ ведет ученик, чтобы обнаружить нужную связь между средними значениями.

Сегмент соединяет центры диагонали трапеции

Рассмотрим следующее свойство этой фигуры. Мы предполагаем, что отрезок MN параллелен основаниям и рассекает диагонали. Точки пересечения называются W и W. Этот сегмент равен базовая половине разницы. Рассмотрим это более подробно. MS является центральной линия треугольника ABC, равна BS / 2, MN является центральной линией треугольника ABD, она равна AD / 2. Тогда мы получаем MN M = MN и, следовательно, M = A / 2 до н. э. / 2 = (AD + BC) / 2.

Центр тяжести

Давайте посмотрим, как этот элемент определяется для данной геометрической фигуры. Для этого необходимо расширить основания в противоположных направлениях. Что это значит? Нужно добавить верхний низ к низу — с каждой стороны, например справа. И пол удлиняется на длину верхнего левого. Тогда соединитесь с диагональю. Пересечение этого отрезка со срединной линией фигуры является центроидом трапеции.

Описал и описал Трапецию

Давайте перечислим свойства таких чисел:

1. Трапеция может быть вписана в круг, только если она равнобедренная.

2. Насколько можно описать трапецию, при условии, что сумма длин их оснований равна сумме длин боковых стенок.

Последствия зарегистрированного круга:

1. Высота описываемой трапеции всегда равна двум радиусам.

2. Боковая сторона описанной трапеции наблюдается от центра круга под прямым углом.

Первое следствие очевидно, и доказать, во-вторых, следует отметить, что угол СОД прав, который также не делает много трудностей, на самом деле. Но знание этого свойства позволяет применить правильный треугольник в решении проблем.

Теперь давайте конкретизируем эти последствия для равнобедренной трапеции, вписанной в круг. Мы получаем, что высота — это среднее геометрическое основание фигуры: H = 2R = √ (BS * AD). Разработав основной метод решения задач для трапеций (принцип удержания двух высот), студент должен решить следующую задачу. Мы предполагаем, что BT — это высота равнобедренной фигуры ABSD. Необходимо найти сегменты AT и TD. Применение формулы, описанной выше, не составит труда.

Теперь мы хотим, чтобы узнать, как определить радиус окружности с площадью трапеции, описанной. Мы уменьшить высоту от вершины до основания В артериальном давлении. Так как круг, вписанный в трапеции, то BS + AD = 2AB или AB = (BS + AD) / 2. Из треугольника ABN мы находим грех & alpha; = BN / 2 * AB = BN / (BS + AD). PABSD = (БС + АД) * BN / 2, BN = 2R. Мы получаем PABSD = (BS + AD) * R, то отсюда следует, что R = PABSD / (BS + AD).

Все формулы трапеции по средней линии

Теперь пришло время перейти к последнему элементу этой геометрической фигуры. Давайте посмотрим, какова средняя линия трапеции (M):

1. Через базы: M = (A + B) / 2.

2. По высоте, дну и углу:

M = AH * (ctgα + ctgβ) / 2;

M = B + H * (ctgα + ctgβ) / 2

3. По высоте, диагонали и углу между ними. Например, D1 и D2 являются диагоналями трапеции; Α, β — углы между ними:

M = D1 * D2 * sinα / 2H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. По площади и высоте: M = P / H.

Трапеция — особый случай четырехугольника, в котором пара страниц параллельна. Термин «трапеция» происходит от греческого слова τράπεζα, что означает «стол», «стол». В этой статье мы рассмотрим типы жгутов и их характеристики. Мы также посмотрим, как отдельные элементы вычисляют геометрическую фигуру. Например, диагональ равнобедренной трапеции, средняя линия, площадь и другие. Материал, содержащийся в элементарной геометрии популярного типа, т. к. В легко доступный способ. Ru. nextews. com Подробнее…

17.01.2017 17:05:53

Исходный текст

Предложить лучший вариант перевода

antfiksa

Share
Published by
antfiksa

Recent Posts

бетонная стяжка пола цена за м2 стоимость работ в москве

Бетонная стяжка пола цена за м2 стоимость работ в москве

1 месяц ago

бетонная стяжка на деревянный пол в частном доме

Бетонная стяжка на деревянный пол в частном доме

1 месяц ago

клей для паркета на бетонную стяжку своими руками

Клей для паркета на бетонную стяжку своими руками

1 месяц ago

выравнивание пола под ламинат без бетонной стяжки

Выравнивание пола под ламинат без бетонной стяжки

1 месяц ago

как выровнять бетонный пол без стяжки при помощи осб или дсп

Как выровнять бетонный пол без стяжки при помощи осб или дсп

1 месяц ago

расчет бетонной стяжки пола калькулятор онлайн

Расчет бетонной стяжки пола калькулятор онлайн

1 месяц ago